по математическому анализу

1. Простейшие множества в Rⁿ и их свойства. Элементарные множества. Свойства меры элементарных множеств.
2. Множества, измеримые по Жордану. Мера Жордана.
3. Критерий измеримости множества в Rⁿ. Свойства множеств, измеримых по Жордану.
4. Определение кратного интеграла Римана. Критерии интегрируемости функции.
5. Классы интегрируемых функций. Свойства кратного интеграла.
6. Достаточное условие измеримости множества в R по Жордану.
7. Сведение кратных интегралов к повторным. Теорема Фубини. Следствия.
8. Замена переменных в кратном интеграле.
9. Криволинейные интегралы 1 рода и их свойства. Связь между криволинейными интегралами 1 и 2 родов.
10. Криволинейные интегралы 2 рода и их свойства. Условия существования криволинейных интегралов.
11. Формула Грина.
12. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
13. Понятие поверхности. Задание поверхности.
14. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Ориентируемые и неориентируемые поверхности.
15. Площадь поверхности. Свойства площади поверхности.
16. Поверхностные интегралы ! и 2 рода. Вычисление поверхностных интегралов.
17. Скалярные и векторные поля. Дифференцируемость, производная по направлению.
18. Дивергенция векторного поля. Формула Остроградского-Гаусса. Инвариантность дивергенции относительно выбора системы координат.
19. Ротор векторного поля. Формула Стокса.
20. Соленоидальные и потенциальные векторные поля.

по теории функций комплексного переменного

1. Комплексные числа и их свойства. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа.
2. Возведение в степень и извлечение корня п-ой степени из комплексного числа. Свойства комплексно-сопряженных чисел.
3. Последовательности и ряды комплексных чисел. Их свойства. Расширенная комплексная плоскость, сфера Римана.
4. Комплексно-значные функции действительного переменного (предел, непрерывность, производная, интеграл).
5. Пути и кривые. Области в комплексной плоскости.
6. Функции комплексного переменного. Однолистность, примеры однолистных отображений.
7. Предел, непрерывность, дифференцируемость функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана.
8. Геометрический смысл производной. Понятие конформного отображения. Примеры.
9. Свойства функции е, cosz, sinz, Lnz.
10. Определение интеграла от функции комплексного переменного. Свойства, оценки интегралов.
11. Интегральная теорема Коши. Следствия.
12. Интеграл и первообразная. Следствия.
13. Интегральная формула Коши.
14. Степенные ряды. Теорема Абеля. Формула Коши-Адамара. Почленное дифференцирование степенного ряда.
15. Регулярные функции и их свойства (следствия, бесконечная дифференцируемость регулярной функции, регулярность в ∞).
16. Нули регулярной функции.
17. Ряд Лорана, область его сходимости. Разложение регулярной функции в ряд Лорана.
18. Единственность разложения регулярной функции в ряд Лорана. Неравенства Коши для коэффициентов ряда Лорана.
19. Изолированные особые точки однозначного характера, их классификация. Ряд Лорана в окрестности устранимой особой точки.
20. Полюсы. Ряд Лорана в окрестности полюса.
21. Существенно особая точка. Ряд Лорана в окрестности существенно особой точки. Теоремы Сохоцкого и Пикара.
22. Вычеты, вычисление вычетов (у.о.т., полюс).
23. Вычет в бесконечно удаленной точке. Основная теорема теории вычетов. Следствие.