|
|
 |
> К списку экзаменов
- Свойства множества действительных чисел. Границы множеств. Точная верхняя (нижняя) грани числового множества. Теорема о существовании верхней (нижней) границы множества.
- Понятие мощности множества. Свойства счетных множеств. Счетность Q и несчетность R.
- Числовая последовательность и ее предел. Свойства сходящейся последовательности.
- Теоремы о переходе к пределу в неравенствах между последовательностями.
- Бесконечно малые последовательности и их свойства. Бесконечно большие последовательности и их связь с бесконечно малыми.
- Арифметические действия над последовательностями. Неопределенные выражения.
- Монотонные последовательности. Теорема о пределе монотонной последовательности. Число "e".
- Лемма о вложенных отрезках.
- Понятие подпоследовательности. Частичные пределы последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
- Верхний и нижний пределы последовательности. Теорема о существовании верхнего (нижнего) предела последовательности.
- Свойства верхнего и нижнего пределов последовательности.
- Критерий Коши сходимости последовательности.
- Понятие функции. Предельные точки числового множества. Предел функции в точке по Гейне и по Коши. Эквивалентность двух определений предела функции в точке.
- Предел функции в точке слева и справа. Критерий существования предела функции в точке. Обобщение понятия предела.
- Свойства функций, имеющих предел.
- Критерий Коши существования предела функции.
- Бесконечно малые функции и их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми. Сравнение бесконечно больших функций.
- Монотонные функции. Теорема о пределе монотонной функции. Следствие.
- Различные определения непрерывности функции в точке. Непрерывность слева и справа. Непрерывность на множестве. Точки разрыва функции. Арифметические действия над непрерывными функциями.
- Понятие сложной функции. Непрерывность сложной функции. Локальные свойства непрерывных функций.
- I и II теоремы Вейерштрасса об ограниченности и о достижении наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке.
- Теорема о промежуточных значениях функции, непрерывной на отрезке. Следствия.
- Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора о равномерной непрерывности.
- Точки разрыва монотонной функции. Существование обратной функции. Непрерывность обратной функции.
- Понятие обратной функции. Существование обратной функции. Непрерывность обратной функции.
- Элемантарные функции. Непрерывность рациональной, тригонометрических и обратных функций.
- Теорема о существовании корня. Определение и свойства показательной функции.
- Логарифмическая и степенная функции. Их свойства.
- Первый замечательный предел. Следствия.
- Второй замечательный предел. Следствия.
- Символы "О-большое" и "о-малое". Их свойства.
- Эквивалентные функции. Метод выделения главной части функции.
- Определение производной функции. Геометрическая и физическая интерпретация производной. Уравнение касательной и нормали к графику функции. Левая и правая производные. Бесконечные производные.
- Понятие дифференциала функции. Геометрический и физический смысл дифференциала. Связь между дифференциируемостью и непрерывностью в данной точке.
- Дифференциирование суммы, разности, произведения и частного функций. Производные элементарных функций.
- Производная обратной функции. Производная сложной функции.
- Логарифмическая производная. Производная показательно-степенной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной неявно.
- Производные высших порядков. Формула Лейбница для n-ой производной произведения двух функций. Формулы для n-ой производной Sinx, Cosx, степенной, логарифмической, показательной функций.
- Дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы I дифференциала и неинвариантность формы II дифференциала при замене назависимой переменной.
- Теорема Ферма. Теорема Ролля.
- Формула конечных приращений Лагранжа. Следствия. Обобщенная формула конечных приращений Коши.
- Теорема Дарбу о промежуточных значениях производной. Следствие.
- Многочлен Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
- Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Единственность локальной формулы тейлора. Формула Тейлора в дифференциальной форме.
- Правило Лопиталя для отыскания пределов неопределенных выражений типа 0/0.
- Правило Лопиталя для отыскания пределов неопределенных выражений типа Ґ/Ґ.
- Критерий монотонности дифференциируемой функции. Достаточные условия монотонности в точке и на интервале.
- Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Экстремум функции, недифференцируемой в точке.
- Понятие выпуклости функции. Необходимые и достаточные условия выпуклости.
- Точки перегиба. Необходимое условие точки перегиба. Достаточные условия точки перегиба. Асимптоты.
|
